Estos 12 trucos de matemáticas con ejemplos ayudan a practicar multiplicaciones, fracciones, porcentajes y otros cálculos. Cada sección explica qué significa el atajo y cuándo funciona. Comprueba los resultados con la operación habitual: entender el porqué permite usar la regla en otros ejercicios.
1. Convertir Celsius y Fahrenheit: exactitud y aproximación
Para convertir con exactitud, usa °F = °C × 9/5 + 32. Para volver a Celsius, °C = (°F − 32) × 5/9. Por ejemplo, 22 °C son 71,6 °F, y 68 °F son 20 °C.
La imagen propone duplicar los Celsius y sumar 30, o restar 30 a los Fahrenheit y dividir entre dos. Son estimaciones: con 22 °C da 74 °F, una diferencia de 2,4 °F. El error cambia con la temperatura; usa las fórmulas exactas cuando necesites precisión.
2. Multiplicar números cercanos a 100
El ejemplo de la lámina es 97 × 96. A 97 le faltan 3 para llegar a 100; a 96 le faltan 4. Resta en cruz: 97 − 4 = 93, o 96 − 3 = 93. Multiplica las diferencias: 3 × 4 = 12. El resultado es 93 × 100 + 12 = 9312.
La regla funciona porque (100 − a)(100 − b) = 100(100 − a − b) + ab. El bloque de la derecha representa dos posiciones: si da 6, escribe 06; si da 120, suma una centena al bloque izquierdo y conserva 20 a la derecha. Por ejemplo, 88 × 90 = 7800 + 120 = 7920. No basta con pegar cifras en cualquier multiplicación.
3. Multiplicar por 11 y resolver las llevadas
Para un número de dos cifras, separa sus dígitos y coloca su suma en el centro. En 32 × 11, la suma es 3 + 2 = 5: obtienes 352, como muestra la imagen.
Si la suma llega a diez, hay llevada. En 78 × 11, 7 + 8 = 15: deja el 5 en el centro y suma 1 al 7. Así resulta 858. Puedes comprobarlo con 78 × (10 + 1) = 780 + 78.
4. Recordar las primeras cifras de pi
La frase de la imagen, “May I have a large container of coffee”, permite recordar 3,1415926 contando las letras de cada palabra: 3–1–4–1–5–9–2–6. Es una ayuda de memoria para unas primeras cifras, no el valor completo de π.
La frase española del texto original, “Sol y luna y cielo proclaman al Divino autor del Cosmo”, da 3–1–4–1–5–9–2–6–5–3–5. Hay que conservar esa redacción para que coincida el conteo; cambiar “Cosmo” por “Cosmos” cambia la última cifra.
5. Calcular una fracción de una cantidad
Para hallar 3/4 de 24, divide primero entre el denominador: 24 ÷ 4 = 6. Después multiplica por el numerador: 6 × 3 = 18. La línea de la ilustración solo recuerda ese orden.
En general, a/b de N es N × a ÷ b, con b distinto de cero. Dividir primero facilita el cálculo cuando la división es exacta; si no lo es, conserva la fracción o los decimales necesarios sin redondear antes de terminar.
6. Calcular el día de la semana de una fecha
La lámina indica que el 20 de julio de 2069 cae en sábado. El resultado es correcto, pero la suma 5 + 6 + 2 depende de códigos que la imagen no explica. Una alternativa reproducible para el calendario gregoriano es la congruencia de Zeller:
h = [q + ⌊13(m + 1)/5⌋ + K + ⌊K/4⌋ + ⌊J/4⌋ + 5J] mod 7. q es el día; m es el mes (marzo=3 hasta diciembre=12); enero y febrero cuentan como 13 y 14 del año anterior. K son las dos últimas cifras de ese año y J sus dos primeras. Los corchetes ⌊ ⌋ indican tomar la parte entera; “mod 7” es el resto al dividir entre siete.
El resto se interpreta así: 0=sábado, 1=domingo, 2=lunes, 3=martes, 4=miércoles, 5=jueves y 6=viernes. Para 20/7/2069: 20 + 20 + 69 + 17 + 5 + 100 = 231; el resto de 231 ÷ 7 es 0, por tanto sábado. Este cálculo no se aplica sin ajustes a calendarios distintos del gregoriano.
7. Sumar y restar fracciones con el método de la mariposa
Con denominadores distintos, multiplica en cruz y suma o resta los productos; abajo multiplica los denominadores. En el ejemplo: 3/4 + 2/5 = (15 + 8)/20 = 23/20, que también es 1 y 3/20. Para restar: 3/4 − 2/5 = (15 − 8)/20 = 7/20.
Los denominadores deben ser distintos de cero. Simplifica el resultado si numerador y denominador tienen un divisor común. Si los denominadores ya son iguales, suma o resta directamente los numeradores y conserva el denominador; no hace falta la mariposa.
8. Reconocer el patrón de la tabla del 9
Del 9 × 1 al 9 × 10, las decenas avanzan de 0 a 9 y las unidades retroceden de 9 a 0: 09, 18, 27… 90. Así, 9 × 7 tiene seis decenas y tres unidades: 63.
Este patrón de dos columnas corresponde al tramo del 1 al 10. Para practicarlo con los dedos, conserva como apoyo el truco para multiplicar en la tabla del nueve con las manos.
9. Multiplicar del 6 al 9 con los dedos
En cada mano asigna 6 al meñique, 7 al anular, 8 al medio y 9 al índice. Junta los dedos de los números que multiplicarás. Los dedos que se tocan y los que quedan por debajo, hacia los meñiques, aportan decenas. Multiplica los dedos que quedan por encima en una mano por los de la otra y suma ese producto.
Para 7 × 8, quedan 2 + 3 = 5 dedos abajo, incluidos los que se tocan: son 50. Arriba quedan 3 y 2: 3 × 2 = 6. Total: 50 + 6 = 56, como en el dibujo. Son cinco decenas, no cinco décimos.
Si el producto de los dedos de arriba supera nueve, súmalo completo. En 6 × 6 hay 20 abajo y 4 × 4 = 16 arriba: 20 + 16 = 36. No se obtiene el resultado simplemente concatenando 2 y 16.
10. Calcular porcentajes sin perder cifras
La regla general es p % de N = N × p/100. Para 40 % de 300: 300 × 40/100 = 120. También puedes hallar el 10 % (30) y multiplicarlo por cuatro.
“Eliminar el último dígito” solo equivale a dividir entre diez cuando ese dígito es un cero. Con 347 hay que mover la coma: su 10 % es 34,7 y su 40 % es 138,8. Para 15 % de 200, suma el 10 % (20) y el 5 % (10): obtienes 30. La imagen del símbolo % es decorativa y no explica una fórmula adicional.
11. Distinguir mayor que y menor que
La abertura del signo mira al número mayor; la punta mira al menor. Por eso 8 > 3 se lee “ocho es mayor que tres”, y 3 < 8, “tres es menor que ocho”. El dibujo del cocodrilo recuerda la abertura.
Con números negativos conserva el orden de la recta numérica: −2 > −5, porque −2 está más a la derecha. Comparar solo el tamaño de las cifras puede llevar a equivocarse.
12. Multiplicar mediante líneas e intersecciones
La última lámina representa 23 × 13. Dibuja dos grupos de líneas paralelas para 23: dos por las decenas y tres por las unidades. En la otra dirección dibuja uno y tres para 13. Cuenta las intersecciones por diagonales: 2 centenas, 9 decenas (6 + 3) y 9 unidades. El resultado es 299.
El dibujo representa la distributiva: (20 + 3)(10 + 3) = 200 + 60 + 30 + 9. Si una diagonal suma diez o más, lleva al grupo de la izquierda; si una cifra es cero, conserva su posición aunque no dibujes líneas. Con cifras grandes el dibujo puede ser más laborioso que la multiplicación escrita. Se conserva el vídeo como apoyo, sin atribuir el método a una nacionalidad concreta.
